Коэффициент корреляции Спирмена

Процедура позволяет обнаруживать слабые аномалии заданной конфигурации в плане и известной формы на фоне помех с произвольным непрерывным законом распределения помехи.

Это позволяет:

• картировать объекты известной формы (элементы тектоники, кольцевые и изометричные структуры, контакты и др.) в тех случаях, когда поведение поля над ними известно, либо когда можно сделать несколько предположений о его характере
• формировать признаковое пространство при решении классификационных и прогнозных задач

Алгоритм

При каждом положении скользящего окна обнаружения вычисляется коэффициент ранговой корреляции Спирмена между полем в окне и образом искомой аномалии.

Пусть значения искомой аномалии в окне представлены выборкой:

u₁ , u₂ ,..., u_n  ;

а значения поля в скользящем окне выборкой:

v₁ , v₂ ,..., v_n .

Каждая выборка ранжируется по возрастанию числами от 1 до n, причем совпадающие значения ранжируются между собой произвольным образом, а затем получают один и тот же ранг, равный среднему арифметическому их первоначальных рангов. Обозначим ранги аномалии через i₁ , i₂ ,..., i_n , а поля - через j₁ , j₂ ,..., j_n . Для определения коэффициента ранговой корреляции по Спирмену R вычисляется сумма квадратов ранговых разностей:

.

Кроме того, для каждой выборки определяется фактор корреляции ( T_u - для аномалии и T_v - для поля) по формуле:

,

где суммирование проводится по совпадающим рангам и t_l обозначает число одинаковых значений для данного ранга. Затем вычисляется коэффициент ранговой корреляции по Спирмену:

.

Затем вычисленное значение нормируется:

,

где:

h_5% - пороговое значение для уровня значимости 5%,

h_1% - пороговое значение для уровня значимости 1%.

Таким образом, значение 0 нормированной статистики соответствует 5%-му порогу, а значение 1 - 1%-му. Такое нормирование дает возможность легко сравнивать результаты обнаружения различными методами с различными окнами и параметрами.

Эта статистика проверяет сложную гипотезу о наличии в окне аномалии, форма (точнее ранги) которой совпадают с рангами заданной аномалии против простой альтернативы о том, что в окне присутствует только помеха.

В процедуре реализованы два способа представления искомой аномалии – векторный и растровый.

При растровом подходе искомую аномалию можно задать, просто указав ТОС или прямоугольный фрагмент ТОС в качестве образца. В этом случае в окно включаются те точки, значения в которых отличны от нуля или пропусков.

Для определения наиболее часто встречающихся в геофизической практике аномалий используется другой (векторный) подход: для того, чтобы задать аномалию достаточно указать ее конфигурацию в плане (линейная, изометричная или кольцевая), а также определить форму аномалии по характерному сечению в виде вектора значений (см. Формирование образа искомой аномалии ).

Модель поля для этого метода обнаружения предполагает, что из исходного поля удален тренд, поэтому перед проведением фильтрации может потребоваться выделение остаточной компоненты поля.

Параметры

Для определения обрабатываемого поля необходимо выбрать нужное свойство из числа существующих в текущей ТОС (см. Рис. 1 и 2), параметр Свойство на панели Исходное поле .

Рис. 1. Выбор параметров обнаружения на основе коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Аномалия задана векторным способом (изометричная положительная простиранием на СЗ).

Параметры, описывающие искомую аномалию, определяются на панели ИСКОМАЯ АНОМАЛИЯ .

В процедуре на панели Представление реализованы два способа представления искомой аномалии – Вектор и Растр.

При векторном представлении необходимо указать (См. Рис. 1) Форму аномалии в плане и её параметры, а также выбрать Форму аномалии по характерному сечению .

При растровом представлении искомой аномалии необходимо указать (См. Рис. 2) Имя файла ТОС, и Свойство образа искомой аномалии, а также ее местонахождение, указав параметры Начальный профиль, Начальный пикет , Конечный профиль и Конечный пикет . Эти параметры представлены целыми неотрицательными значениями, причем Начальный профиль должен быть меньше, чем Конечный профиль , и оба они должны быть в интервале от 1 до числа профилей поля-образца, а Начальный пикет должен быть меньше, чем Конечный пикет , и оба они должны быть в интервале от 1 до числа пикетов поля-образца.

Рис. 2. Выбор параметров обнаружения на основе коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Выбор параметров обнаружения аномалии, заданной растровым способом.

Вне зависимости от способа представления искомой аномалии после определения ее параметров необходимо нажать кнопку Создать окно, после чего рядом с ней появляется информация о числе точек в окне. Если пользователь не удовлетворен параметрами окна, он может изменить их и заново нажать кнопку.

Для размещения вычисленных коэффициентов корреляции необходимо определить Имя файла ТОС и Свойство на панели Результат: Коэффициент ранговой корреляции Спирмена . По умолчанию используется имя текущей ТОС, которое можно изменить.

В результате выполнения процедуры в зависимости от заданных пользователем параметров создается новая ТОС, либо дописывается новое свойство к уже существующей ТОС, в котором размещаются рассчитанные значения коэффициента корреляции Спирмена между образом искомой аномалии и полем в скользящем окне. Создаваемая ТОС наследует размеры и параметры сети исходной (текущей) ТОС.